28.05.2021      33      0
 

Великий ученый аль-Хорезми

Выделение алгебры как отдельной науки Профессиональные достижения Хаббаша и аль-Фергани свидетельствуют о судьбоносной роли выходцев…


Выделение алгебры как отдельной науки

Профессиональные достижения Хаббаша и аль-Фергани свидетельствуют о судьбоносной роли выходцев из Центральной Азии в том, что часто называют арабской математикой и астрономией в эпоху Аббасидов. Но они оба, как и многие другие ученые из региона, их арабские коллеги, переехавшие в Багдад, были лишь «планетами», вращающимися вокруг «солнца» великого Абу Абдаллаха Мухаммеда аль-Хорезми, или просто Хорезми (780–850). Как и предполагает его имя, аль-Хорезми был выходцем из аль-Хорезма, протяженной пустынной и холмистой местности на северной границе Центральной Азии.

Трудясь в течение почти полувека в Багдаде, этот невероятно одаренный ученый систематизировал алгебру и дал ей название, в процессе предложив доступный метод для решения линейных и квадратных уравнений, который фактически и определял алгебру в течение следующих 500 лет. Он открыл область сферической тригонометрии, убедил арабов, а затем и европейцев принять индийскую (сейчас неверно называемую арабской) десятичную систему чисел, ввел в употребление ноль (который существовал у ольмеков в Мексике) и отрицательные величины.

Метод, который он разработал для выполнения арифметических действий с использованием индийских (арабских) чисел, привел к тому, что его имя, полученное от искаженной латинской формы, стало названием концепции алгоритма, более известного сегодня как точные инструкции, позволяющие компьютеру проработать огромные объемы данных для достижения нужных результатов. Помимо многих других достижений, аль-Хорезми собрал данные о точных значениях широты и долготы для 2402 мест на Земле – значительно больше, чем кто-либо до него.

Бельгийский ученый Джордж Сартон, новатор в изучении истории науки, назвал аль-Хорезми «величайшим математиком своего времени и… одним из величайших математиков всех времен». Переписчики времен аль-Хорезми создавали копии с арабских оригиналов четырех его основных трудов по математике, астрономии и географии, которые нашли читателей от Индии до Испании. Но потом все копии оригинальных текстов аль-Хорезми по арифметике были утрачены, и лишь по одной копии каждого арабского оригинала его книг по алгебре и географии дошло до наших дней. Исчезновение остальных свидетельствует о хаосе, культурном застое и упадке в большей части арабского мира и Центральной Азии с конца эпохи Просвещения до современности. В самом деле, если бы не трое неравнодушных средневековых ученых (два англичанина и один итальянец), живших через 300 лет после правления аль-Мамуна в Багдаде, мы бы не увидели ни одного из этих шедевров сегодня.

Аделард Батский (английский философ-схоласт, около 1080–1152 годов) начинал свою карьеру как типичный средневековый ученый, который изучает старинные тексты. Но когда он понял, что у ученых, пишущих на арабском языке, можно почерпнуть новые идеи, он стал путешествовать. Путь сначала привел его во Францию и Италию, а затем в Антиохию и другие города Восточного Средиземноморья. Он вернулся с копией книги аль-Хорезми по арифметике и укороченной версией его астрономических таблиц, которые были сделаны одним арабом в Испании. Незамедлительно он перевел их на латинский язык. Они стали классикой в Англии и на континенте. За книгой аль-Хорезми по математике закрепилось звание основного учебника в этой области вплоть до XVI века. В процессе работы Аделард стал страстным защитником своих арабских наставников, заявляя своим читателям, что будет «защищать дело арабов, как свое собственное».

Через 10 лет после Аделарда другой английский энтузиаст «нового» знания (знанию тогда было уже 300 лет) – Роберт Честерский отправился в Испанию в поисках манускриптов. Там он ознакомился с арабским оригиналом «Алгебры» аль-Хорезми. Роберт плохо владел арабским языком: при переводе на латинский он неверно транслитерировал арабскую версию индийского слова для функции угла, оставив нам тригонометрический термин «синус». Тем не менее перевод Роберта Честерского пробудил интерес европейцев к геометрии и тригонометрии как к практическим и теоретическим дисциплинам.

Примерно в то же время один итальянец из Кремоны отправился в Испанию, чтобы выучить арабский язык и впитать те самые «новые» знания с Востока. В центре арабистики в Толедо, находящемся под христианским правлением, Герард Кремонский выполнил свой собственный перевод «Алгебры» и астрономических таблиц аль-Хорезми, а также перевел 85 других работ с арабского языка.

Благодаря этим трем великим переводчикам основные работы аль-Хорезми сохранились на латинском языке, в то время как почти все арабские оригиналы исчезли. Эти копии наряду с двумя оригиналами дают нам возможность изучить достижения аль-Хорезми наиболее тщательно.

Обратившись впервые к «Книге о восстановлении и противопоставлении», больше известной как «Алгебра», вы будете поражены тем, как аль-Хорезми определял свою читательскую аудиторию. Он писал эту книгу не для ученых, а для практиков, поэтому старался включить в нее «то, что является самым легким и наиболее полезным в арифметике, то, что людям постоянно необходимо в случаях с наследованием имущества, разделом, судебными исками и торговлей, а также во всех их сделках друг с другом или при измерении земель, создании каналов, других объектов разного вида и геометрических вычислениях».

Он знал, что невозможно завладеть вниманием читателей с помощью страниц, заполненных техническими манипуляциями с символами и числами, если они не понимают смысла, лежащего в их основе. Шестьюстами годами ранее греческий математик Диофант сделал прорыв, изобретя математические символы, и либо аль-Хорезми не знал об этом, либо, что более вероятно, он не счел их полезными для своих более практических целей. Вместо этого он предпочел говорить о дирхемах, денежной единице Аббасидов. Что более важно, практическая и педагогическая задачи привели аль-Хорезми к тому, что он написал «Алгебру» без единой цифры числа или уравнения. Его текст получился таким простым, что он с первых страниц поглощает читателей из любой области.

Как, например, вы поделите наследство, когда после умершего остались вдова и трое сыновей и он хотел бы, чтобы все сыновья вместе получили две трети суммы для вдовы, а старший сын получил в два раза больше той суммы, которая предназначалась каждому из братьев? Возьмем другой пример, включающий рабов (он описал более десятка проблем такого рода): предположим, что больной человек освобождает рабыню, а та заплатила за свое освобождение. Но затем рабыня умирает прежде своего хозяина, оставив двоих детей, один из которых должен получить треть суммы, причитающейся другому. Кто кому и что должен?

На всем понятном языке аль-Хорезми объяснил процесс, с помощью которого простые уравнения могут быть составлены и решены, а затем перешел к описанию другой проблемы, для решения которой требовалось квадратное уравнение.

«Алгебра» аль-Хорезми обращается к двум основным процессам, которые он назвал «восстановление» и «противопоставление». Восстановление – это процедура, известная сегодня каждому школьнику, с помощью которой отрицательные члены вычитаются из обеих частей уравнения. Противопоставление – это процесс уменьшения положительных членов, которые находятся в обеих частях уравнения. Например, х#2 = 40х – 4x#2 уменьшается и приводится к 5x#2 = 40х. Переходя от простого к сложному, аль-Хорезми пошел дальше – к шести различным типам линейных и квадратных уравнений (квадраты равны корням, квадраты равны числам и т. д.), предложив простые, но эффективные процессы для решения каждого из них.

В некотором отношении аль-Хорезми не был новатором. Древние китайцы обнаружили метод решения линейных уравнений, а древние вавилоняне понимали квадратные уравнения. Аль-Хорезми сам преклонялся перед греческими мыслителями и индийским математиком Брахмагуптой (598–668), который решил несколько категорий линейных уравнений почти на два века раньше. Но метод Брахмагупты не прижился, как и методы других древних математиков. Причина этого в том, что все они заслоняли алгебру другими областями математики – геометрией в случае с греками или теорией чисел в случае с Брахмагуптой.

Великим достижением аль-Хорезми было выделение алгебры как отдельной науки, объяснение ее с поразительной ясностью и предложение оригинальных решений для ряда важных проблем. В целом он трансформировал алгебру в то, что два шотландских историка математики Джон О’Коннор и Эдмунд Робертсон описывают так:

«…единая теория, которая позволила рассматривать рациональные числа, иррациональные числа, геометрические величины и т. д. как „алгебраические объекты“. Она давала математике абсолютно новый путь развития… намного шире того, что существовал ранее».

И хотя начальные уравнения аль-Хорезми могут поразить нас своей элементарностью, они были «первой попыткой алгебраических вычислений как таковых» и непосредственно привели к появлению теории квадратных уравнений, алгебраическим вычислениям, неопределенному анализу и применению алгебры для решения многих практических задач[484]. Это поразительное новшество открыло перспективы для будущего. Оно стало крепкой основой, на которой строилась дальнейшая наука.

В отдельной неназванной работе по математике аль-Хорезми изложил доводы для принятия десятичной системы индийских чисел и представил правила по использованию ее в математике. Перевод этой работы на латинский язык, выполненный Аделардом Батским, начинается с фразы «Dixit Algoritmi», или «Так говорил аль-Хорезми». Из-за этого средневековые мудрецы, которые наталкивались на эту «новую математику», в противоположность использованию старых римских чисел, которые были бесполезны для вычислений, называли себя «алгоритмистами». То, что аль-Хорезми использовал индийские числа, рассматривается как апология для математики как таковой, и именно в этой роли его имя стало навсегда связано с алгоритмами.

Аль-Хорезми был центральной фигурой наряду с Хаббашем, аль-Фергани и другими в группе, которую аль-Мамун собрал для измерения градуса земной долготы.

Это связало его имя с расчетами размеров небесных тел и их удаленности от Земли, которые были заметно усовершенствованы по сравнению с любыми предыдущими подсчетами, включая расчеты Хаббаша.

Несомненно, аль-Хорезми был практическим астрономом. Великий проект аль-Мамуна требовал от него и его команды выполнения точных полевых измерений расстояний на земле и углов на небе. Воодушевление от этой задачи выразилось в двух его книгах (обе утрачены) об астролябиях и в попытках улучшить квадрант – еще один измерительный прибор, использовавший астрономические данные для установления времени и места нахождения. Когда все данные были собраны, пришло время для геометрии и тригонометрии. Почти наверняка именно этот проект аль-Мамуна побудил аль-Хорезми развивать область сферической тригонометрии, которая решает вопросы треугольников с изогнутыми поверхностями, как у Земли.

Надо признать, что вклад аль-Хорезми в астрономию скорее связан не с полевыми наблюдениями, а с изучением и анализом работ, выполненных индийским астрономом VII века Брахмагуптой. В таких связанных областях, как алгебра, тригонометрия и отрицательные числа, он также мог бы почерпнуть знания из работ китайских ученых, но они были еще не известны за пределами Китая. Брахмагупта и другие индийцы уже давно были знакомы с астрономией древних греков, а в астрономических таблицах, созданных по их собственным ям, даже превзошли их.

Мы думаем об эпохе аль-Хорезми как о времени, когда ученые и исследователи, писавшие на арабском языке, заново открывали знания греков. Кроме того, это был период, когда переводчики и ученые в Багдаде и в других восточных центрах наталкивались на обширные, но ранее игнорируемые труды индийцев по алгебре, тригонометрии, геометрии и астрономии, переводили и анализировали их, распространяли их среди своих коллег. Аль-Хорезми и другие центральноазиатские ученые были основной движущей силой этого важного межкультурного обмена.

Название астрономической работы аль-Хорезми – «Астрономические таблицы из Синда и Индии». Это самая ранняя работа по астрономии на арабском языке, которая сохранилась полностью[. Ее масштаб впечатляет, она содержит более сотни таблиц, охватывающих все – от движения небесных тел и времени восхода Луны до значений синусов, тангенсов, а также астрологии. Имея под рукой «Астрономические таблицы», человек мог вычислить затмения или угол склонения Солнца, точно определить расположение Солнца, Луны и пяти известных планет, решить задачу по сферической тригонометрии. Любопытно, что аль-Хорезми в этой работе стремился передать достижения других астрономов, это в некоторых случаях привело к тому, что он не стал исправлять индийские вычисления на более точные, которые сделал сам.

Иногда оспаривается тот факт, что большая часть мусульманской астрономии зародилась благодаря необходимости определять точный час для молитв и точное расположение Мекки для молящихся. Верно, что несколько астрономов, работающих позднее, подробно изучали эти вопросы и, несомненно, получили финансовую поддержку и читателей. Они относились к этим задачам как к полезным областям применения своих знаний, изучение которых было оправданно, поскольку представляло интерес для их покровителей. Как таковые эти вопросы не были ни более, ни менее важны, чем другие практические проблемы, которые аль-Хорезми использовал в качестве примеров в своей «Алгебре». Несмотря на заявления, что некоторые фрагменты манускриптов по этим темам ведут к аль-Хорезми, их подлинность кажется сомнительной.

Координаты 2402 мест по всей Евразии являются вкладом аль-Хорезми в еще одну область знаний – географию. Снова он выступил в качестве редактора «Географии» Птолемея, жившего в III веке. Но в этот раз он решился улучшить оригинал. Основываясь на большом количестве данных недавних исследований, проведенных им самим и другими учеными, он исправил измерения Птолемея касательно Средиземноморья, дал более точное расположение Канарских островов, впервые представил Индийский и Атлантический океаны как массу открытой воды, а не в виде континентальных морей, впервые на карте мира показал то, что сейчас называется Тихим океаном, добавил сотни мест в Центральной Азии и на Ближнем Востоке, значительно расширив таким образом известный его современникам мир.

Он также описал семь климатических зон и опередил аль-Фергани, написав о Центральной Азии. Благодаря ясному и всеобъемлющему обобщению прошлых и настоящих географических знаний «Книга картины мира» аль-Хорезми стала основой всех последующих географических исследований на арабском и западных языках.


Об авторе: admin

Ваш комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Тема региональной безопасности

Тема региональной безопасности

Оглавление1 Три фактора угрожают безопасности стран Центральной Азии1.1 «Строгий режим»1.1.1 Ширма в виде...

Ученый и педагог Аль-Бузджани

Ученый и педагог Аль-Бузджани

Сферическая астролябия математика В сложной обстановке жил великий математик Абуль-Вафа аль-Бузджани...

Оценка уровня удовлетворенности жителей госуслугами

Оценка уровня удовлетворенности жителей госуслугами

В Узбекистане открылся офис Правительственного акселератора Основная задача проекта – оперативное и...

Напишите мне